SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV

Nama : Syifa Qurrota Ayuni (32)

Kelas : X IPS 3

Tanggal : 31/08/2021

Mata Pelajaran : Matematika

SOAL CERITA DARI PERSAMAAN 3 VARIABEL DAN PENYELESAIANNYA

1. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

Penyelesaian:

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ? 

Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)

3a + c = 12500 . . . . pers (3)

Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000  x3

3a + 3b + c = 21500    x2

 

12a + 6b + 9c = 78000

  6a + 6b + 2c = 43000

-----------------------------   -

  6a +  0  + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)

 

Langkah II

Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:

3a + c = 12500    x7

6a + 7c = 35000  x1

 

21a + 7c = 87500

  6a + 7c = 35000

-----------------------  -

15a          = 52500

a = 3500

 Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

 Langkah IV

Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

b = 3000

Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:

Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

 

2. Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda! 

Penyelesaian:

Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z

 Persamaan matematis:

x + y + z = 28

(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13 

Diperoleh SPLTV yakni:

x + y + z = 28 . . . . pers (1)

x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)

2x – y + z = 13 . . . . pers (3)

Langkah I

Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:

x + y + z = 28

x + y – 3z = 0

----------------- -

            4z = 28

             z = 7

Langkah II

Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:

x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

------------------  +

3x – 2z = 13 . . . . pers (4)

Langkah III

Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:

3x – 2z = 13

3x – 2(7) = 13

3x – 14 = 13

3x = 27

x = 9

Langkah IV

Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:

x + y + z = 28

9 + y + 7 = 28

y + 16 = 28

y = 12

Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun.

Daftar Pustaka : https://mafia.mafiaol.com/2020/10/contoh-soal-cerita-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-penyelesaiannya.html