IDENTITAS TRIGONOMETRI

Nama : Syifa Qurrota Ayuni (34)
Kelas : X IPS 3
Mapel : Mtk Wajib

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara.

Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.



Contoh Soal :

1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Pembahasan
Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
1 + cot2 β = cosec2 β
⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh : 
(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β  
Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

2.Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.

Pembahasan
Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.
(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α
⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α
⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α
Selanjutnya :
(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1
Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

Gambar
Syifa Qurrota Ayuni (32) XI IPS 2 Integral Fungsi Aljabar  Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3   Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2  Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx  Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya: df(x) ...
Baca selengkapnya

SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV

Nama : Syifa Qurrota Ayuni (32) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 31/08/2021 Mata Pelajaran : Matematika SOAL CERITA DARI PERSAMAAN 3 VARIABEL DAN PENYELESAIANNYA 1. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar? Penyelesaian: Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil Persamaan matematis untuk: Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000 Candra => 3a + 3b + c = 21500 Agus => 3a + c = 12500 Akbar => a + 2b + 2c = ?  Diperoleh SPLTV yakni: 4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1) 3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2) 3a + c = 12500 . . . . pers (3) Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi. Langkah...
Baca selengkapnya