INDUKSI MATEMATIKA

Nama : Syifa Qurrota Ayuni

Kelas : XI IPS 2


Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli.


Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah :

1. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1.

2. Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k.

3. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1.


Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1  kedalam pernyataan P(k).


Contoh :

Buktikan deret 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n+1) 


Langkah pertama

Kita akan buktikan untuk n = 1 adalah benar. Karena pernyataan tersebut merupakan deret, maka n di sini maksudnya jumlah suku pertama deret tersebut. Nah, yang diminta n = 1, berarti jumlah suku pertamanya hanyalah 1. Kemudian, kita substitusi semua n dengan 1. Jadi,


Langkah pertama terbukti ya karena ruas kiri dan kanannya sama.


Langkah kedua

Kita asumsikan pernyataan benar untuk n = k. Berarti jumlah suku pertamanya itu dari 1 + 2 + 3 + ... + k, ya. Sehingga,

Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah ketiga.


Langkah ketiga

Buktikan untuk pernyataan n = k + 1 juga benar. Kita bisa membuktikannya menggunakan modal dari langkah kedua. Karena kita mau n = k + 1, maka di ruas kiri, kita tambahkan satu suku, yaitu k + 1. Jadi,

Di langkah kedua, kita peroleh 1 + 2 + 3 + ... + k = 1/2 (k)(k + 1). Maka,

Selanjutnya, di ruas kiri, bisa kita ubah persamaannya menggunakan sifat perkalian distribusi.

Misalnya, a = k, b = 2, dan (c + d) = (k + 1). Berarti,

Karena ruas kiri dan kanannya sudah sama, berarti terbukti kalau untuk deret 1 + 2 + 3 + ... + n nilainya sama dengan 1/2 n(n + 1).


Daftar Pustaka :

https://www.studiobelajar.com/induksi-matematika/

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-11-pembuktian-matematika


Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

Gambar
Syifa Qurrota Ayuni (32) XI IPS 2 Integral Fungsi Aljabar  Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3   Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2  Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx  Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya: df(x) ...
Baca selengkapnya

SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV

Nama : Syifa Qurrota Ayuni (32) Kelas : X IPS 3 Tanggal : 31/08/2021 Mata Pelajaran : Matematika SOAL CERITA DARI PERSAMAAN 3 VARIABEL DAN PENYELESAIANNYA 1. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar? Penyelesaian: Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil Persamaan matematis untuk: Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000 Candra => 3a + 3b + c = 21500 Agus => 3a + c = 12500 Akbar => a + 2b + 2c = ?  Diperoleh SPLTV yakni: 4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1) 3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2) 3a + c = 12500 . . . . pers (3) Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi. Langkah...
Baca selengkapnya