SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT
Bentuk bentuk sistem persamaan kuadrat dan kuadrat (SPKK) pada umumnya memang dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Persamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk yang eksplisit. Untuk itu SPKK memiliki bentuk umum seperti di bawah ini:
y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama)
y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua)
Keterangan:
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu:
- Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama menuju persamaan kuadrat kedua atau sebaliknya. Dengan begitu kita akan mendapatkan persamaan kuadrat baru.
- Setelah itu selesaikan persamaan kuadrat tadi untuk memperoleh nilai x.
- Substitusikan nilai x pada persamaan kuadrat pertama ataupun kedua. Usahakan memilih persamaa kuadrat yang bentuknya sederhana sehingga lebih mudah pengerjaannya.
Contoh Soal SPKK
1. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika diketahui persamaan y = 5x² dan y = 6x² – 7x?
Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = 5x² ke y = 6x² – 7x. Untuk itu hasilnya akan menjadi:
5x² = 6x² – 7x
6x² – 5x² – 7x = 0
x² – 7x = 0
x(x – 7) = 0
x = 0 atau x = 7
Selanjutnya nilai x di atas disubtsitusikan ke persamaan y = 5x². Maka :
Untuk x = 0 → y = 5x²
y = 5(0)²
y = 0
Untuk x = 7 → y = 5x²
y = 5(7)²
y = 245
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (7, 245)}.
2. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = x² – 3 dan y = x² – 2x – 9?
Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = x² – 3 ke y = x² – 2x – 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
x² – 3 = x² – 2x – 9
x² – x² = -2x – 9 + 3
2x = -6
x = -3
Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = x² – 3. Maka:
y = x² – 3
y = (-3)² – 3
y = 6
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-3, 6)}.
3. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?
Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
-4x² = x² + 4x + 3
x² + 4x² + 4x + 3 = 0
5x² + 4x + 3 = 0
Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:
5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(5)(3)
D = 16 – 60
D = -44
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.
Daftar Pustaka : https://rpp.co.id/soal-sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-spkk/
